File:Gravite et Pression en profondeur.svg

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Description
Français : En abscisse on a la distance au centre de la terre en km (le rayon)

En ordonnée on a des valeurs normalisée à 100

  • En violet on voit la gravite en fonction du rayon (masse/r^2), avec 100 = pesanteur au sol (9.81 m.s^2). Grace à la densité énorme en profondeur, la gravite ne décroit pas linéairement comme elle le ferait dans un astre théorique de densité constante.
  • En vert la masse sous le rayon avec 100 la masse totale, 5,972 × 10^24 kg
  • En cyan la densité moyenne sous le rayon (masse / r^3), avec 100 la densité maximale (13,1 kg / litre)
  • En orange la densité locale, avec 100 la densité maximale (13,1 kg / litre)
  • En jaune la pression, avec 100 la pression maximale 2680000 Bar (la graine étant incompressible)
Detail du calcul :
La donnée initiale du calcul est la table de masse volumique du chapitre "tableau récapitulatif" de la page https://fr.wikipedia.org/wiki/Structure_interne_de_la_Terre , que l'on retrouve dans la courbe "densite" violette. J'ai utilisé une approximation linéaire entre les valeurs pour l'interpolation. nommons la d(r)
A partir de là on calcule la masse en intégrant d(r) . 4 . pi . r^2 , de 0 (centre de la terre) au rayon souhaité, m(r). On obtient la courbe verte. On peut ajuster la courbe en utilisant la masse de la terre au niveau du sol.
Toutes les integrations sont faites numériquement avec un pas de 1 km.
On en déduit la pesanteur g(r) qui est simplement en m(r)/r^2, On ajuste a 9.81 N/kg au niveau du sol (courbe cyan)
On intègre alors de r=6378 à r=1278 = 6378-5100 (debut de la graine solide) le poids surfacique (d m(r) / dr) * g(r)) , ce qui nous donne le poids p(r) des couches supérieures en orange.
Enfin on intègre l'equation de la pression hydrostatique dP= d(r). g(r) . dr en partant du sol pour obtenir la pression en jaune.
Date
Source Own work
Author Tatoute

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